Antag att du vinner storvinsten på en lottsedel. Du får välja mellan att få 15 000 kronor i månaden efter skatt under sex år och att få 1 miljon kronor i handen direkt. Vad väljer du?
För att välja rätt måste du kunna tillämpa tekniken att diskontera. Du måste alltså beräkna nuvärdet av de sex årens månatliga betalningar av 15 000 kronor och jämföra det med miljonen du kan få direkt i handen. Diskontering bygger på det så kallade ”ränta på ränta”-resonemanget, fast i stället för att räkna ut hur mycket pengar ökar i värde framåt i tiden beräknar man i stället nuvärdet av pengar som erhålls i framtiden.
Antag att du sätter in 1 000 kronor på ett bankkonto med räntan 10 procent. Efter ett år har kapitalet vuxit till
1 000 kronor x 1,1 = 1 100 kronor.
Om ursprungskapitalet plus ränta står kvar på kontot ett år till växer kapitalet till 1 100 kronor x 1,1 = 1 210 kronor. Efter ytterligare ett år har kapitalet ökat till 1 210 kronor x 1,1 = 1 331 kronor.
Man kan också uttrycka det så här: 1 331 kronor som erhålls om tre år är lika mycket värt som 1 000 kronor i dag, om räntan är 10 procent under hela perioden. 1 000 kronor i dag eller 1 331 kronor om tre år är alltså två identiska erbjudanden.
För att räkna om framtida betalningar till nuvärde vänder vi på resonemanget. Vill vi ta reda på vad 1 210 kronor om två år är värt i dag om räntan är 10 procent måste vi dividera:
1 210 kronor/1,21 = 1 000 kronor. (1,21 = 1,1 x 1,1)
Nuvärdet av 1 210 kronor om två år är alltså 1 000 kronor om räntan är 10 procent. I en matematisk formel får detta följande utseende:
1/(1 + r)^n (^ läses som ”upphöjt till”) där r = ränta och n = antalet år. Diskonteringsfaktorn för tre år och räntan 10 procent (= 0,1) blir då: 1/(1 + 0,1)^3 = 0,751.
Nu kan vi börja göra en beräkning av de sex årens betalning i problemet ovan. 15 000 kronor i månaden är detsamma som 180 000 kronor per år. Tar vi inte hänsyn till att framtida betalningar är mindre värda än betalningar i dag adderar vi bara sex års betalningar:
6 x 180 000 kronor = 1 080 000 kronor.
Räknar vi på detta sätt skulle vi alltså acceptera erbjudandet om sex års betalningar i stället för pengar i handen i dag, eftersom det verkar vara värt 80 000 kronor mer. Men eftersom framtida pengar inte är värda lika mycket som pengar i dag måste vi diskontera de sex års betalningarna till ett nuvärde. Vi antar att räntan är densamma, det vill säga 10 procent:
År Belopp Faktor Nuvärde
i kronor i kronor
1 180 000 1,000 180 000
2 180 000 0,909 163 620
3 180 000 0,826 148 680
4 180 000 0,751 135 180
5 180 000 0,683 122 940
6 180 000 0,621 111 780
Summa nuvärde på 5 år: 862 200.
Nu blir det uppenbart att vi hellre tar 1 miljon kronor i dag än 15 000 kronor i månaden under sex år. Skillnaden är faktiskt nästan 140 000 kronor!
Företagsvärdering och fundamental analys fungerar på liknande sätt. Samma resonemang ligger bakom den välkända Gordons formel, som beräknar nuvärdet av företagets framtida utdelningar. För att göra analysen behöver vi känna till företagets tillväxt, utdelningspolitik samt investerarnas avkastningskrav.
Gordons formel lyder så här:
P = dE/(k – g), där
P = motiverad aktiekurs,
d = den procentandel av vinsten som delas ut,
E = vinst efter skatt,
k = diskonteringsränta och
g = tillväxttakten i utdelningen.
Som exempel beräknar vi värdet på en aktie som varje år ger 6 kronor i utdelning, i kombination med en diskonteringsränta på 8 procent: P = 6/(0,08 – 0,00) = 75 kronor.
Om utdelningarna förväntas växa med 5 procent per år ger det ett nytt värde på P = 6/(0,08 – 0,05) = 200 kronor.
Gordons formel är dock en grov förenkling av en komplicerad verklighet. Analysmodellen antar evig livslängd och eviga utdelningar. Det kan vi visserligen leva med, eftersom värdet av framtida utdelningar närmar sig noll, men värre är att tillväxtföretag som ger liten eller ingen utdelning kan bli grovt felvärderade. Om tillväxten dessutom är större än avkastningskravet blir värdet negativt. Med olika tillväxtscenarion ökar de matematiska kunskapskraven på investeraren ytterligare.
Ur Gordons formel har den i dag mycket använda så kallade kassaflödesmodellen utvecklats. I stället för att titta på företagets utdelningar beräknar vi i denna analys nuvärdet av företagets framtida fria kassaflöden.
Företagets kassaflöde definieras som rörelseresultatet exklusive avskrivningar. Från detta belopp drar vi schablonskatt samt justerar för framtida investeringar. Det ger det fria kassaflödet, som även kallas för nettokassaflödet. Observera skillnaden mellan resultat och kassaflöde. Stora nedskrivningar av exempelvis goodwill belastar resultatet men inte kassaflödet. Investeringar i till exempel anläggningar påverkar däremot kassaflödet.
Kassaflödesmodellen fokuserar på tre saker:
1. Företagets kassaflöde under den beräknade livstiden.
2. Företagets risknivå.
3. Investeringens avkastningskrav, eller ”WACC”.
Som diskonteringsfaktor används oftast investerarens avkastningskrav, eller begreppet WACC som står för genomsnittlig vägd kapitalkostnad (från engelskans Weighted Average Cost of Capital) eller med andra ord: vad det kostar i genomsnitt att finansiera balansräkningen (ägarnas avkastningskrav på eget kapital samt bankernas ränta). Med normal marknadsränta och risknivå i investeringen brukar avkastningskravet enligt WACC ligga på mellan 5 och 15 procent. Ju högre inflation, desto högre marknadsränta och därmed också högre avkastningskrav. På samma sätt skruvas avkastningskravet upp för att kompensera en högre risk.
Kassaflödesmodellen kan sammanfattas av Brealey & Myers två principer: en krona i dag är värd mer än en krona i morgon, och en säker krona är värd mer än en osäker.
Antag att vi vill beräkna nuvärdet av 10 års kassaflöden som förväntas vara 10 miljoner kronor per år. Antalet utestående aktier är 1 miljon. WACC är 8 procent.
Först beräknar vi kassaflödet per aktie till 10 miljoner kronor/1 miljon = 10 kronor per aktie.
År Kassaflöde Faktor Nuvärde
i kronor i kronor
1 10,0 0,926 9,26
2 10,0 0,857 8,57
3 10,0 0,794 7,94
4 10,0 0,735 7,35
5 10,0 0,681 6,81
6 10,0 0,630 6,30
7 10,0 0,583 5,83
8 10,0 0,540 5,40
9 10,0 0,500 5,00
10 10,0 0,463 4,63
Summa nuvärde på 10 år: 67,09.
Nuvärdet är alltså 67 kronor. Om vi för enkelhetens skull antar att vinsten ungefär motsvarar kassaflödet ger det ett p/e-tal (beräknat på nuvarande årsvinst) på: 67/10 = 6,7.
Låt oss lägga till ytterligare fem år i våra beräkningar.
År Kassaflöde Faktor Nuvärde
i kronor i kronor
11 10,0 0,429 4,29
12 10,0 0,397 3,97
13 10,0 0,368 3,68
14 10,0 0,340 3,40
15 10,0 0,315 3,15
Summa nuvärde på 5 år: 18,49.
Vi lägger till nuvärdet från 10 år: 67,09.
Totalt nuvärde på 15 år: 85,58 kronor.
Det ger ett nytt p/e-tal på 86/10 = 8,6.
Skulle vi fortsätta på det här sättet och addera alla framtida kassaflöden skulle nuvärdet till slut bli mycket litet och påverka värderingen i allt mindre grad. Nuvärdet av framtida vinster närmar sig noll. Till exempel är nuvärdet av 1 000 kronor om 20 år 149 kronor, om räntan är 10 procent, och endast 26 kronor om räntan är 20 procent.
Förstår man detta resonemang är det enkelt att acceptera att tillväxtföretag får höga p/e-tal. Ett företag vars vinst växer med 15 procent om året fördubblar vinsten vart femte år. Växer vinsten med 25 procent fördubblas vinsten vart tredje år. Med oförändrad aktiekurs halveras alltså p/e-talet vart tredje år. Är tillväxten dessutom uthållig kommer det att få stora genomslag i nuvärdet och företagets aktiekurs.
Om vinsten fördubblas
växer med vinsten varje
4 % 18 år
6 % 12 år
8 % 9 år
10 % 7 år
15 % 5 år
20 % 4 år
25 % 3 år
Den här typen av hög och uthållig tillväxt är visserligen mycket ovanlig. Men visst förekommer den. Hennes & Mauritz ökade vinsten 21 gånger under 22 år mellan 1984 och 2002. Den genomsnittliga tillväxttakten var 20 procent per år. Som mest under denna period steg aktiekursen från 1 krona till 340 kronor.
Ett annat exempel är Volvo, som firade 60 år på börsen den 2 september 1995. Den som köpte en Volvoaktie den 2 september 1935 för 42 kronor och som sedan deltog i alla emissioner och aktieuppdelningar hade 60 år senare ett aktieinnehav värt 115 000 kronor. Sammanlagda emissioner under perioden uppgick visserligen till 3 615 kronor, men samtidigt gav utdelningarna under denna tid totalt över 26 000 kronor. 42 kronor på banken 1935 hade vuxit till 1 000 kronor 1995 …
Nåväl, låt oss titta på hur tillväxt påverkar värderingen. Antag att ett företag förväntas få en årlig vinsttillväxt på 20 procent de tio närmaste åren. Kassaflödet motsvarar vinsten. Förra årets vinst var 10 miljoner kronor. Antalet utestående aktier är 1 miljon. Avkastningskravet är 10 procent.
Vi diskonterar 10 års kassaflöden:
År Kassaflöde Faktor Nuvärde
i kronor i kronor
1 12,0 0,909 10,91
2 14,4 0,826 11,89
3 17,3 0,751 12,99
4 20,7 0,683 14,14
5 24,9 0,621 15,46
6 29,9 0,564 16,86
7 35,8 0,513 18,37
8 43,0 0,467 20,08
9 51,6 0,424 21,88
10 61,9 0,386 23,89
Summa nuvärde på 10 år: 168.
Motiverad aktiekurs är alltså 168 kronor, vilket ger ett p/e-tal på 168/10 = 16,8.
Det är en mer än dubbelt så hög värdering jämfört med bolaget tidigare, som hade nolltillväxt (samt 8 procents avkastningskrav i stället för 10 procent) och som fick p/e-talet 6,7. Men låt oss även här lägga till ytterligare fem år i våra beräkningar.
År Kassaflöde Faktor Nuvärde
i kronor i kronor
11 74,3 0,350 26,00
12 89,2 0,319 28,45
13 107,0 0,290 31,03
14 128,4 0,263 33,77
15 154,1 0,239 36,8
Summa nuvärde på 5 år: 156.
Vi lägger till nuvärdet från 10 år: 168.
Totalt nuvärde på 15 år: 324 kronor.
Nuvärdet blir 324 kronor, en ökning på över 100 procent, och ett nytt p/e-tal på 324/10 = 32,4.
Ska vi beakta en vinsttillväxt på 20 procent under 15 år i kombination med ett avkastningskrav på 10 procent innebär det att vi får ett motiverat p/e-tal på 32. Jämför med p/e-talstabellen i förra avsnittet av Analysskolan.
Men vad händer om tillväxten försvinner?
Om tillväxtprognosen justeras ned till 0 så rasar nuvärdet (och aktiekursen) till 76 kronor. Jämfört med 324 kronor innebär det ett kursfall på nästan 80 procent. Tillväxtföretag med höga p/e-tal är följaktligen extremt känsliga för förändringar i tillväxt. Även små förändringar kan få mycket stora genomslag i kursen.
Detta var just vad Hennes & Mauritz råkade ut för i mars 2000, då bolagets marknadsvärde (aktiekursen multiplicerad med antalet utestående aktier) rasade med över 30 procent på en enda dag. Anledningen var att ledningen varnade för ”en något lägre tillväxt”, och plötsligt såg slutraden i alla Excelblad helt annorlunda ut.
Någonstans i de här hypotetiska resonemangen och den högre matematiska skolan ska det väl inte förnekas att det finns ett visst underhållningsvärde i att höra analytiker göra prognoser för börsbolag 15–20 år framåt i tiden eller prata om ”eviga utdelningar”.
Det var efter incidenten med Hennes & Mauritz som ett skämt cirkulerade om att det inte är någon mening med att ge en analytiker en julkalender, eftersom han öppnar alla luckorna med en gång.
Som man kanske kan förvänta sig har Gordons formel, kassaflödesmodellen och andra liknande värderingsmodeller också fått en hel del, ofta svidande, kritik. Många har suckat över McKinseykonsulterna Copeland och Koller, som i slutet av 1980-talet fick in sin bok ”Valuation” som kurslitteratur på världens handelshögskolor och därmed utbildade en hel generation analytiker till att sitta och skruva på eviga tillväxtsiffror i sina Excelblad.
Det finns kritiker som påstår att detta har skapat orimligt höga värderingar, större volatilitet (kurssvängningar) och en mer bubbelbenägen marknad. När fokus skiftar från balansräkningen (substansvärde) till företagets rörelse (framtida vinster och kassaflöden) måste vi vara medvetna om att osäkerheten samtidigt ökar dramatiskt.
Det finns alltså anledning att, liksom Warren Buffett, ställa sig artigt skeptisk till alltför avancerade matematiska övningar när det gäller att försöka värdera företag. Osäkerheten är helt enkelt för stor, och det är lätt att göra bort sig när man inte vet något om framtiden. Då kan det gå som det gick för Londons Klärvoajanssällskap, som en gång satte in följande lilla annons i London Financial Times:
”Londons Klärvoajanssällskap måste tyvärr ställa in tisdagens möte på grund av oförutsedda händelser.”
Mycket kan hända i omvärlden som stjälper även den mest intelligenta analys. Det är därför som enkla och lättbegripliga värderingsmodeller som p/e-tal och substansvärde fortfarande används av de framgångsrika investerarna. Så ta ett djupt andetag och pusta ut, du behöver inte vara ett synskt matematikergeni för att kunna göra sunda företagsvärderingar och bra investeringar.